Question

a是一个正整数，那么（2a+1)^2-1能被8整除吗？试说明理由。

Answer 1

(2a+1)²-1
=4a²+4a+1-1
=4a(a+1)
a和a+1是梁旭整数，所以是一奇一偶
所以a(a+1)是2的倍数
所以4a(a+1)是4×2=8的倍数
所以能被8整除

Answer 2

1.是平方差是奇数（在怀疑你是否多大了个比字）的话就是对的，因为两个连续整数，必有一个是奇数，一个是偶数，奇数的平方仍然是奇数，偶数的平方仍然是偶数，那么差就是奇数了
2.a的三次方-a=a(a的平方-1）=a(a-1)(a+1)，也就是等于三个连续整数相乘，a若取最小值1，那么就是1*2*3=6，可以被6整除，如果a大于1，那么三个数其中必定有一个是2的倍数，一个是3的倍数，乘的结果就一定是6的倍数，所以为正确的