Question

已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时，f(x)=x^2,则y=f(x)与y=lgx的图像的交点个数为？

详细过程，谢谢

Answer 1

y=f(x)∈[0,1]
x∈[1,3]时 f(x)=(x-2)^2
x∈[3,5]时 f(x)=(x-4)^2
x∈[5,7]时 f(x)=(x-6)^2
x∈[7,9]时 f(x)=(x-8)^2
x∈[9,11]时 f(x)=(x-10)^2
画图
当x∈[1,10]时，函数y=lgx∈[0,1]
由图可知y=f(x)与y=lgx在[1,3][3,5][5,7][7,9]上分别有两个交点，在[9,10]上有一个交点，当x>10时，函数y=lgx大于1不会再与函数y=f(x)相交。
综上交点个数为9

Answer 2

函数f(x)的周期为2，只要考虑x>0时两图像的交点情况就可以了
在同一坐标系画出俩函数的图像，容易知道，只要考虑f(x)的几个尖点的情况
f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(9)=f(11)=1
lg1=0,lg9<1,lg10=1,lg11>1
所以总共有9个交点