Question

若函数fx满足f(x+1)=-f(x)，且x属于[-1,1]时，f(x)=lxl,则函数y=f(x)与函数y=log3 lxl的图像交点个数是？

Answer 1

4个
f(x+2)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)
2是f(x)的一个周期

1≤x≤3
-1≤x-2≤1
f(x-2)=|x-2|
f(x-2)=f(x)(周期性）
f(x)=|x-2|

f和g都是偶函数，先考虑x>0的情况
由图象知只有两个交点。
由对称性
x<0也有两个交点

所以，有四个交点。