Question

若a,b为可逆矩阵,证明(0 a;b c)可逆,并求其逆矩阵

谢谢大家

Answer 1

考虑另一个分块矩阵：（0 b⁻¹;a⁻¹ 0)

有
(0 a;b 0) * （0 b⁻¹;a⁻¹ 0)
=(I 0;0 I)
是单位矩阵，因此
(0 a;b 0) 可逆，且
逆矩阵是
（0 b⁻¹;a⁻¹ 0)