Question

高一数学 （1题）

1.函数f(x)= 根号下的 (a方-1)*x方+（a-1)x+2/(a+1) 的定义域为R，求a的取值范围。
（注：上面写的一长串式子都是根号下的！！！）
详细点 谢谢！

Answer 1

因为是根号下的，且值域为R

因为2/(a+1) ，所以a≠-1

当a=1时，(a方-1)*x方+（a-1)x+2/(a+1) =2/(a+1)=1，即f(x)=1，当然对x∈R都有意义了，所以a=1符合

当a≠1时：

根号下的数一定要是不小于0的数才是有意义的

所以题目相当于说函数g(x)=(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)在x∈R上都大于等于0

所以g(x)开口方向朝上，即a^2-1>0；在x∈R上都大于等于0，即△=(a-1)^2-8(a^2-1)/(a+1)=(a-9)(a-1)≥0

解得a∈(-无穷，-1)∪[9，+无穷）

综上，a∈(-无穷，-1)∪｛1｝∪[9，+无穷）