Question

求微分方程y'''+8y=0的一般解。

Answer 1

y'''+8y=0 的特征方程为:

λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0

有根：λ1=-2 ， λ2=1+i√3 , λ3=1-i√3

故方程有解：

y1=e^-2x

y2=e^x*cos√3x

y3=e^x*sin√3x

∴微分方程y'''+8y=0的一般解:

y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)

简介

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。

微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

Answer 2

y'''+8y=0 的特征方程为:
λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0
有根：λ1=-2 ， λ2=1+i√3 , λ3=1-i√3
故方程有解：
y1=e^-2x
y2=e^x*cos√3x
y3=e^x*sin√3x
∴微分方程y'''+8y=0的一般解:
y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)