Question

已知关于x的方程2x^2+(2k-3)x-k^2=0有两个实根x1和x2.

Answer 1

已知关于x的方程2x^2+(2k-3)x-k^2=0有两个实根x1和x2.nbsp;（1）是否存在常数k，使得x1,x2满足x1/x2=2?如果存在，试求出满足条件的k值；如果不存在，请说明理由；nbsp;根据“韦达定理”得：x1+x2=-(2k-3)/2=(3-2k)/2x1x2=-k^2/2x1/x2=2,即x1=2x2,代入x1x2=-k^2/2:2x2^2=-k^2/2amp;gt;=0,那么k=0代入原方程是：2x^2-3x=0解得x1=0,x2=3/2不符x1/x2=2，故说明不存在。（2）是否存在常数k，使得x1,x2满足|x1/x2|=2？如果存在，试求出满足条件的k值；如果不存在，请说明理由；|x1/x2|=2|x1|=|2x2|(i)x1=2x2同上，不存在。（ii)x1=-2x2x1x2=-2x2^2=-k^2/2k^2=4x2^2x1+x2=-x2=(3-2k)/2k^2=4*(3-2k)^2/4k^2=(3-2k)^2k=3-2k,或k=-(3-2k)k=1或k=3k=+1.代入原方程：2x^2-x-1=0,方程有解。x1=1,x2=-1/2nbsp;k=3nbsp;代入，2x^2+3x-9=0,解得：x1=-3.x2=3/2符合题意，故存在。