Question

若正实数x,y,z满足x+y2=z ,x2+y=z2,求z的最小值

若正实数x,y,z满足x+y2=z ,x2+y=z2,求z的最小值

Answer 1

：1=x²+y²+z² =(x+y+z)²-2xy-2yz-2zx =-2yz-2x(y+z) =-2yz+2(y+z)² ≥-2yz+2(2√yz)² =-2yz+8yz =6yz， ∴yz≤1/6， 即所求yz最大值为1/6， 不存在yz最小值! 此时，x=-√6/3，y=z=√6/6。