Question

给定三个点如何求平面方程？

Answer 1

四个未知数求出三个就够啦，这三个未知数都可以用第四个未知数来表示,
假设第四个未知数是D.则求出来的三个未知数一般是：A=a*D;B=b*D;C=c*D;（D不等于0）
最终有a*Dx+b*Dy+cDz+D=0,等式两边同除以D，得平面方程ax+by+cz+1=0；
特殊情况下，即D=0，所求平面过原点，上面的方法失效；反之，上面的方法失效，D必定为0；
此时只要求得A
、B、
C中任意两个即可（事实上3个方程只能求出2个未知数），方法同上，平面方程为ax+by+z=0；
依次类推，平面方程还可能为ax+y=0或x=0等等。
总之，求平面的一般方程Ax+By+cZ+D=0时，不能而且也没必要将A
B
C
D都求出来。
即使用法向量的方法求平面方程时，只要求法向量的方向确定，但不需要求出法向量的模。两者道理是一样的。
由三个点（x1,y1,z1）,（x2,y2,z2）,（x3,y3,z3），
一般由3行3列的行列式确定：
|
X-X1
Y-Y1
Z-Z1
|
|X1-X2
Y1-Y2
Z1-Z2
|
=0，很容易记的，每个元素都是对应点作差求得。
|X1-X3
Y1-Y3
Z1-Z3
|