Question

数学：一个四面体所有棱长都为根号2，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为？(答案为3pai)过程。

Answer 1

首先可以确定这个四面体位正四面体，且为球的内接正四面体，故正四面体的中心就是球心，正四面体的中心到顶点的距离即为球的半径。于是在正四面体中有任何两个顶点与中心构成一个顶角为120度的等腰三角形,根据余弦定理可求出另外两边为二分之一倍根号3。然后由球的表面积公式S=4PiR方即得到S=3pi

Answer 2

边长为1的正方体的六条面对角线构成的四面体正好符合题意
即这个四面体的外接球与该边长为1正方体的外接球是同一个球
球的直径就是正方体的体对解线，长度为√3
球面积为4π(√3/2)^2=3π

Answer 3

四面体每条边长为同一值，则可判定为正三棱体，这时问题就转换到求它的中心点的问题上来。不再细述！

Answer 4

不懂.........