已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90,点D,E在AB上,且AD=AC,BE=BC,求角ECD的度数

风痕云迹_
2010-09-14 · TA获得超过5628个赞
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因为 AD=AC, 角ACD = 角ADC, 所以 角ACD = 1/2 (180度-A)
同理 角BCE = 1/2(180度 - B)
角ECD = 角ACD + 角BCE - 角ACB
= 1/2 (180度 - A) + 1/2(180度 - B) - 90度
= 90度 - 1/2 (A+B) = 45度
丘泽雨r0
2012-09-16 · TA获得超过653个赞
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解:
∵AC=AD
∴∠ACD=90-1/2∠A
∵BC=BE
∴∠BCE=90-1/2∠B
∴∠ACD+∠BCE=180-1/2(∠A+∠B)
∵∠A+∠B=90°
∴∠ACD+∠BCE=180-1/2(∠A+∠B)=135°
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠C=135°-90°=45°
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gzxm2001
2010-09-14 · TA获得超过6968个赞
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∵ AD=AC
∴ ∠ADC=∠ACD
∴ ∠ADC=90°-∠A/2
同理∠BEC=90°-∠B/2
∵∠A+∠B=90°
∴ ∠CDE+∠CED=∠ADC+∠BEC
=180°-(∠A+∠B)/2
=135°
∴ ∠ECD=180°-135°=45°
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