已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90,点D,E在AB上,且AD=AC,BE=BC,求角ECD的度数
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解:
∵AC=AD
∴∠ACD=90-1/2∠A
∵BC=BE
∴∠BCE=90-1/2∠B
∴∠ACD+∠BCE=180-1/2(∠A+∠B)
∵∠A+∠B=90°
∴∠ACD+∠BCE=180-1/2(∠A+∠B)=135°
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠C=135°-90°=45°
∵AC=AD
∴∠ACD=90-1/2∠A
∵BC=BE
∴∠BCE=90-1/2∠B
∴∠ACD+∠BCE=180-1/2(∠A+∠B)
∵∠A+∠B=90°
∴∠ACD+∠BCE=180-1/2(∠A+∠B)=135°
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠C=135°-90°=45°
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∵ AD=AC
∴ ∠ADC=∠ACD
∴ ∠ADC=90°-∠A/2
同理∠BEC=90°-∠B/2
∵∠A+∠B=90°
∴ ∠CDE+∠CED=∠ADC+∠BEC
=180°-(∠A+∠B)/2
=135°
∴ ∠ECD=180°-135°=45°
∴ ∠ADC=∠ACD
∴ ∠ADC=90°-∠A/2
同理∠BEC=90°-∠B/2
∵∠A+∠B=90°
∴ ∠CDE+∠CED=∠ADC+∠BEC
=180°-(∠A+∠B)/2
=135°
∴ ∠ECD=180°-135°=45°
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