Question

若不等式x^2+ax+1<0对一切(0,1/2]恒成立求a最小值

Answer 1

应该是
x^2+ax+1>0
恒成立吧？？？如果是小于0，不可能恒成立的，因为对任意实数
a
，当
x
趋于
0
时，左边都趋于
1
。
不揣冒昧，今改为
不等式
x^2+ax+1>0
对一切
x∈(0，1/2]
恒成立，求
a
的最小值
。
由于
0<x<=1/2
，
所以，由已知得
a>(-1-x^2)/x=
-(x+1/x)
，
由于
x+1/x
在
（0，1/2]
上是减函数，因此当
x=1/2
时
x+1/x
取最小值
5/2
，
所以，-(x+1/x)
有最大值
-5/2
，
由于
a>
-(x+1/x)
恒成立，
因此
a>
-5/2
，
那么
a
的下确界是
-5/2
。（但这并不是
a
的最小值。其实
a
没有最小值）