Question

一道复变函数的题求助

Answer 1

解答：
f(x)=sinwx-1/2*sin2wx
再求导
f`(x)=w*coswx-1/2*cos2wx*2w
=w*coswx-w*cos2wx
=w*(coswx-cos2wx)
求减区间，则令导数<0,即
w*(coswx-cos2wx)<0,又因为w>0,所以得
coswx<cos2wx,
即coswx<2(coswx)^2-1,令coswx=t
得2t^2-t-1>0,得t<-1/2 或 t>1(舍掉）
即coswx<-1/2
当a=-1时,f(x)=lnx+x+2/x-1
f(x)导数=(x^2+x-2)/x^2
f(2)导数=1即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1
又f（2）=ln2+2
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为x-y+ln2=0
（2）
f(x)的导数=1/x-a-(1-a)/(x^2)=(-ax^2+x+a-1)/(x^2)
分母在x=0时无意义，在x≠0时恒大于零,
分子=-ax^2+x+a-1，以x=1/2为对称轴，最大值3/4a-1/2<0恒小于零
f(x)的导数在x=0时无意义，在x≠0时恒小于零，
所以f(x)单调递减