Question

已知三角形的三边满足a²-ab-ac+bc=0，求三角形的形状

答案给的是等腰三角形，为什么不可以a=b=c，是等边三角形？

Answer 1

a²-ab-ac+bc=0

==> a(a-b)-c(a-b)=0

==> (a-b)(a-c)=0

==> a=b，或者a=c

所以是等腰三角形

——答案不能填等边三角形！！！

因为根据题目所给的条件，只能得出是等腰三角形的结论。

但是你如果非要反证，说等边三角形也满足这个等式——那是因为等边三角形是等腰三角形的特例。

举个例子来说，假如a＞0，表明a是正数。但是你能否就可以说a=5？！肯定不能！

可是如果按照你的“思路”，a=5也满足a＞0呀，为什么a就不能是5呢？

——这两者是一样的“道理”！

Answer 2

a²-ab-ac+bc=0
a(a-c)-b(a-c)=0
(a-c)(a-b)=0
a-c=0或a-b=0
a=c或a=b
所以 三角形是等腰三角形.
注:a=c或a=b包含三种可能情况:
(1) a=c 且a≠b (2)a≠c 且a=b (3)a=b=c
所以结论只能是:三角形是等腰三角形.

追问

可以两种情况同时成立吗？

追答

可以是a=b=c,但不是必然结论。

Answer 3

如果是填空题可以直接验证
a=1,b=2时,c=1,所以为等腰非等边,望采纳

Answer 4

等边三角形是等腰三角形的特殊形式，如题只要a＝b即可以成立，所以题目给出具有普遍性的等腰三角形，回答满意吗

追问

可以清楚一些吗？

在这个题目下可不可以是等边三角形呢？

追答

等边三角形可以，但不具有代表性

等腰三角形具有代表性