Question

求下列方程组的全部实数解

Answer 1

只能看出 x=y=z的两组

追问

?

追答

就是，我只能想到把x，
y，z全部相等，然后三个式子等效为一个二元一次不等式，然后解出两个解

追问

为什么要令x＝y＝z＝k？

追答

就是表示一下它们相等而已。。

追问

相等的条件和理由呢？

追答

我只是在得出令它们相等以前那个式子之后，因为我学过的知识里没有解多元二次的方法。然后就想到变成一元二次可以得出两个解，然后就这样了。你问的是全部的情况，我不会，所以就想把这个发上来，希望有点帮助。

追问

谢谢！

Answer 2

首先有1-x²=y，得x²=1-y，因为所求解为实数，则x²>0,推出y<1,同理得出x<1,z<1。

追问

要求具体的数值

追答

用Matlab求解得8个根，其中两个实根，三组共轭虚根
syms x y z
[x,y,z] = solve([1-x^2-y==0,1-y^2-z==0,1-z^2-x==0],[x,y,z])

s= vpa([x,y,z])
输入上述代码便能解出，第一个解x=y=z=（-1+√5）/2，第二个解（-1-√5）/2，其余的解全是虚根。

追问

如果是学生在考场上答卷呢？

能借助计算机运算吗？

追答

这题纯代数比较麻烦，数形结合相对好些（不知道为什么原来的答案发不上来）

追问

哦

我没有看到其他解答

再查查看呢

追答

上一给追答的图片里有两种解题方法，第一个方法是函数分离，等式两边记为两个函数，这两个函数的交点个数代表实根的个数，证明出了实根只有两个，画出图像便能找出交点数，上一个追答里有说明；
第二个方法，对于这类循环代数似的方程，总有x=y=z的根（可能是实数根也可能是虚数根），之后再代数基本定理，把方程消元，再具体看情况

追问

我之前解出来的，现在有点忘了，但开头几步还记得。

①式减②式，②式减③式，①式减③式……