Question

关于泰勒公式的问题

关于泰勒公式如下
我不明白泰勒公式中f(x)在x0处有n阶导数，为什么f(x)必在x0的邻域内存在n-1阶导数

Answer 1

最后的是 o(x^4) ，意味着比 x^4 高阶的无穷小 。（事实上是 O(x^6) ）

Answer 2

你用导数定义就可以证明了

Answer 3

根据高阶导数的定义，f(x)在x0处的n阶导数是n-1阶导函数在x0的导数，所以f(x)在x0附近的每一点处必须有n-1阶导数，这个导函数在x0处求导，就是f(x)在x0处的导数。
比如求f'(x0)时，要求f(x)在x0的某邻域内必须有函数值，才能套用导数定义求f'(x0)。