Question

求函数z=xy+e^xy在点（1,2）处的全微分

求大佬解答

Answer 1

解题过程

函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，

其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，

记为dz，即dz=AΔx +BΔy

该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

Answer 2

z=xy+e^(xy)
dz
= xdy +ydx+ (xdy +ydx)e^(xy)
dz|(1,2)
= dy +2dx+ (dy +2dx)e^2
=(2+2e^2)dx +(1+e^2)dy