Question

请问：微分方程xy'+y=x^2+3x+2如何用常数变易法求通解？万分感谢。

Answer 1

解：
xy'+y=x^2+3x+2
y'+y/x=x+3+2/x
先求对应的齐次方程的通解。
dy/dx+y/x=0
dy/y=-dx/x
ln|y|=-ln|x|-lnC2=-ln|C2x|
|y|=1/(|C2x|)
y=C1/x
用常数变易法，把C1换成u,即令
y=u/x
①
那么dy/dx=u
'/x-u/x²
代入所给非齐次方程，得
u
'/x-u/x²+u/x²=x+3+2/x
u
'=x²+3x+2
两端积分，得u=x³/3+3x²/2+2x+C0
把上式代入①式，得y=x²/3+3x/2+2+C