如何证明根号11是无理数
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证明：假设
根号11的2次方=p/q,
其中p,q互素，且q不等于1.两边2次方，得
11=p的平方/q的平方但由p的平方，q的平方互素，且q的平方不等于1，知11不是整数。这与已知条件矛盾，所以，根号11的平方不是有理数，又根号11的平方是实数，故根号11的平方是无理数。
根号11的2次方=p/q,
其中p,q互素，且q不等于1.两边2次方，得
11=p的平方/q的平方但由p的平方，q的平方互素，且q的平方不等于1，知11不是整数。这与已知条件矛盾，所以，根号11的平方不是有理数，又根号11的平方是实数，故根号11的平方是无理数。
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设根号11是有理数，则可以表示成p/q的形式，再平方，利用奇偶数的性质可以得到矛盾。
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根号9是3，根号16是4，11在9和16之间，3和4之间的分数的平方不可能是整数
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