Question

三角形ABC中，B=60度，AC=√3，求三角形周长的最大值

Answer 1

三角形ABC中，B=60度，AC=√3，求三角形周长的最大值
解:
∠A=x,
三角形周长=y;
(1)过C点作CE⊥AB于E点，则在Rt△ACE中,
CE=√3sinx.
在Rt△CEB中,
BC=CE/sinB=√3sinx/(√3/2)=2sinx.
sinC=sin(B+x).
AB/sinC=AC/sinB.
AB=√3sinC/(√3/2)=2sinC=2sin(B+x)=2sin(60°+x)
y=AB+AC+BC
=2[sin(60°+x)+sinx]+√3.
=4*sin(30°+x)cos30°+√3.
∴y=2√3sin(30°+x)+√3.
----(1)所求函数y=f(x)的解析式;
f(x)的定义域为:0<x<120°.
(2)ymax:
当sin(30+x)=1时，x=60°,
∠A=x=60°,即，三角形ABC是等边三角形ABC
三角形周长的最大值=ymax=3√3.