Question

设函数f=(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2.

Answer 1

（1）根据题目f(x＋y)=f(x)+f(y)，
令x=y=0,f(0)=2f(0)所以f(0)=0
令y=-x，得到f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x)
(2)x＞0时，f(x)＜0=f(0)
令3=>x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0
所以函数在这个区间是减函数f(x)在这个区间有最小值f(3)=f(1+1+1)=-6
当x<0，-x>0则f(-x)<0故f(x)>0
令0=>x2>x1>=-3
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0
所以还是减函数，在这个区间函数有最小值f(0)=0,最大值f(-3)=6
综上
当x∈[－3,3]时，f(x)有最大值6，最小值-6