Question

如图所示，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且角DAE=角FAE,求证：AF=AD+CF

Answer 1

过E做EH垂直AF于H
在RT三角形AEH及RT三角形AED中角DAE=角EAF
AE=AE
有两个三角形全等
即AH=AD
因为AE=EC
故EH=EC
连EF
可证RT三角形EHF全等于RT三角形EFC
则FH=cf
所以AF=AH+HF=AD+CF

Answer 2

在AF上去一点G使AD=AG.即角AGE=90度。连接EF。就是证明三角形GEF全等三角形CEF。可得CF=GF所以AF=AG+GF=AD+CF

Answer 3

好做，连接EF，做EK垂直AF垂点为K，.则三角形AEK全等于三角形ADE，则EK=DE=EC,又由HL定理证三角形EKF全等于三角形ECF，所以AF=AD+CF