Question

y=x^2-ax+1 x∈(-1,4) 求最小值

Answer 1

这题不则基岩难,但是比较麻烦,需要分情况讨论
y=x²-ax+1的图像是开口方向向下的抛物线,本来在对称轴与图像交点处取最小值,但是题目规定了x的范围 x∈(-1,4),我们不知道对称轴是否在这范围,所以需要讨论,对称轴为x=a/2
当4≤a/2时（即x=-1,x=4都在对称轴左边）,整个函数图像在对称轴左边,并且是单调递减孙御的,当x=4时取得最小值,即y=16-4a+1=17-4a
当-1＜a/2＜4时（即对称轴在x=-1与x=4之间）,对称轴与函数图像的交点处取锋租最小值,即x=a/2取最小值,y=-a²/4+1
当a≤-1时（即x=-1,x=4都在对称轴右边）,整个函数图像在对称轴右边,并且是单调递增的,当x=-1时取得最小值,即y=2+a
仔细看看,认真理解,这类型题就没问题了