已知a+b>0,求证a`3+b`3≥a`2b+ab`2求过程

winelover72
2010-09-14 · TA获得超过4.2万个赞
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因(a-b)^2≥0,
即a^2-ab+b^2≥ab
又a+b≥0,
所以(a+b)(a^2-ab+b^2)≥ab(a+b)
又a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
因此a^3+b^3≥a^2b+ab^2
左右鱼耳
2010-09-14 · TA获得超过3.3万个赞
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解:
a³+b³-(a²b+ab²)
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)²(a+b)
∵a>0,b>0
∴a+b>0
又∵(a-b)²≥0,
∴(a-b)²(a+b)≥0
即a³+b³-(a²b+ab²)≥0
∴a³+b³≥a²b+ab²
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