Question

概率论问题

一本500页的书共有500个错误，每个错误等可能地出现在每一页上（每一页的印刷符号超过500个）。试求指定的一页上至少有三个错误的概率

Answer 1

首先因为错误出现在任何一页上是等可能的，所以任何一个错误出现的概率都是1/500
对于指定的一页，500个错误中的任何一个错误，在该页上只有出现和不出现两种情形，而出现的概率是1/500，于是可以判定这是一个n=500的n重伯努利试验，服从于二项分布
又因为n=500是个足够大的数，于是根据二项分布中心极限定理，
可知它趋近于正态分布X~N（期望，方差），并且 期望=np=500*1/500=1
方差=npq=500*1/500*499/500
=499/500
于是X~N（1，499/500)
至少有三个错误的概率就是
P=P{X》3}=1-P{X《3}
但是这时你不能直接计算，必须将X的非标准正态分布转化为标准正态分布，于是有
p=1-标准正态（（x-期望）/方差平方根）
=1-标准正态（（3-1）/（499/500的平方根））
约等于=1-标准正态（2）
=1-0.9772
=0.0228
由此可见这是个概率较小的事件，由于是在网吧回答你的问题，没有计算工具，在计算中我直接认为499/500的平方根约等于1，这可能使结果略有偏差
但这道题的解题思路应该是正确的