Question

（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征...

（1）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为a1=11，属于特征值1的一个特征向量为a2=3-2，求矩阵A． （2）选修4-4：坐标与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为psin（θ-π3）=6，圆C的参数方程为x=10cosθy=10sinθ，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长． （3）选修4-5：不等式选讲 已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最值．

Answer 1

解：（1）依题意得Aa1=6a1Aa2=a2，即33cd11=61133cd3-2=3-2
所以c+d=63c-2d=-2解得c=2d=4∴A=3324
（2）由ρsin（θ-π3）=ρ（12sinθ-32cosθ）=6，∴y-3x=12
将圆的参数方程化为普通方程为x2+y2=10圆心为C（0，0），半径为10．
∴点C到直线的距离为d=123+1=6，
直线l被圆截得的弦长为210 2-6 2=16
（3）由柯西不等式得，有(2b2+3c2+6d2)(12+13+16)≥(b+c+d)2
即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2，由条件可得，5-a2≥（3-a）2
解得，1≤a≤2，代入b=1，c=13，d=16时，amax=2；b=1，c=23，d=13时，amin=1