Question

如图，在正五边形ABCDE中：若M、N分别CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°。求证：BM=CN

急急急急急
现在就要
而且要详解！！

Answer 1

连接BE AC
可以证明，正五边形各内角为108度
∠NOM+∠BON=∠NOM+108度=∠NOM+∠NEM=180度
又四边形NOME内角和360度
所以∠ENO+∠EMO=360度－（∠NOM+∠NEM）=360度－180度＝18度0
有∠ANC+∠ENO=180度
所以∠EMO=∠ANC

正五边形中易证明BE=AC，∠EAC=∠BEM
ΔANC≌ΔEMB
所以有BM=CN

Answer 2

证
∠BON=∠BCO+∠CBO=108°
∠BCD=∠BCO+∠NCD=108°
∴∠CBO=∠NCD
又BC=CD，∠BCD=∠CDE
∴⊿BCM≌⊿CDN
∴BM=CN