Question

如图,在五边形ABCDE中, ∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,AM⊥CD于M。试说明M为CD的中点

如图,在五边形ABCDE中, ∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE,AM⊥CD于M。试说明M为CD的中点

Answer 1

证明：延长AB，MC交于点P
延长AE，MD交于点Q
∵∠B=∠E，∴∠PBC=∠QED
∵∠C=∠D，∴∠PCB=∠QDE
∵在△PBC与△QED中
∠PBC=∠QED
BC=DE
∠PCB=∠QDE
∴△PBC≌△QED
∴∠APM=∠AQM，PC=QD
∵AM⊥CD，∴∠AMP=∠AMQ
∵在△APM与△AQM中
∠APM=∠AQM
∠AMP=∠AMQ
AM=AM
∴△APM≌△AQM
∴PM=QD
∵PC=QD
∴CM=DM
∴M为CD的中点

Answer 2

由AM⊥CD于M 得知∠AMC=∠AMD 因为∠B=∠E ∠C=∠D 所以∠BAM=∠EAM 又因BC=DE 得CM=DM