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1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
那么
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4)=1/3-1/4
……
1/2009×2010=1/2009-1/2010
所以原式子
=1+1/2-1/3+1/3-1/4+^1/2009-1/2010
=1+1/2-1/2010
=3014/2010
=1507/1005
那么
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4)=1/3-1/4
……
1/2009×2010=1/2009-1/2010
所以原式子
=1+1/2-1/3+1/3-1/4+^1/2009-1/2010
=1+1/2-1/2010
=3014/2010
=1507/1005
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=1+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2009-1/2010
=2009/2010
=2009/2010
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原式=1+（1/2-1/3）+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+.....+(1/2009-1/2010)
=1+1/2-1/2010
=(2010+1005-1)/2010
=3014/2010
=1507/1005
=1+1/2-1/2010
=(2010+1005-1)/2010
=3014/2010
=1507/1005
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因为1/（n+（n+1））＝1/n-1/（n+1）所以题目＝1+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）……+（1/2008-1/2009）+（1/2009-1/2010）＝1+1/2-1/2010＝3014/2010
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