既是奇函数又是偶函数的函数有哪些
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证明：若函数f（x）为奇函数，对∀x，有f（-x）=-f（x）；
若函数f（x）为偶函数，对∀x，有f（-x）=f（x）；
假设存在函数f（x）既是奇函数又是偶函数，
则必有f（-x）=-f（x）、f（-x）=f（x）两式同时成立
联立两个等式可有：f（-x）=-f（x）=f（x），
此时不难看出f（x）=0。
结论：存在既是奇函数又是偶函数的函数。
若函数f（x）为偶函数，对∀x，有f（-x）=f（x）；
假设存在函数f（x）既是奇函数又是偶函数，
则必有f（-x）=-f（x）、f（-x）=f（x）两式同时成立
联立两个等式可有：f（-x）=-f（x）=f（x），
此时不难看出f（x）=0。
结论：存在既是奇函数又是偶函数的函数。
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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若f（x）既是奇函数又是偶函数，
则f（-x）=-f（x）且f（-x）=f（x），
所以-f（x）=f（x）所以一定有f（x）=0，
但要注意，不能说是奇函数又是偶函数的只有1个，
例如f（x）=0（-1≤x≤1）与g（x）=0（（-10≤x≤10）
是不同的函数，但它们既是奇函数又是偶函数.
则f（-x）=-f（x）且f（-x）=f（x），
所以-f（x）=f（x）所以一定有f（x）=0，
但要注意，不能说是奇函数又是偶函数的只有1个，
例如f（x）=0（-1≤x≤1）与g（x）=0（（-10≤x≤10）
是不同的函数，但它们既是奇函数又是偶函数.
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f（x）=C（c是常数），当c≠0的时候，f（x）只是偶函数，不是奇函数。f（x）只满足f（-x）=f（x）的要求，不满足f（-x）=-f（x）的要求。
所以既是奇函数，又是偶函数的函数只有一类，那就是f（x）=0，且定义域关于原点对称，这类函数就既满足f（-x）=f（x）的要求，也满足f（-x）=-f（x）的要求。所以既是奇函数，也是偶函数。
证明：
因为f（x）既是奇函数，也是偶函数，所以定义域关于原点对称。
当x=0的时候，如果f（x）有定义，因为f（x）是奇函数，即f（0）=-f（-0）成立，即f（0）=-f（0）成立，得到f（0）=0
当x≠0的时候，因为f（x）是奇函数，有f（x）=-f（-x）成立；因为f（x）也是偶函数，所以f（x）=f（-x）
所以f（x）=-f（-x）和f（x）=f（-x）同时成立，就得到f（x）=-f（x），所以f（x）=0
所以f（x）就是恒等于0，且定义域关于原点对称的函数。
所以既是奇函数，又是偶函数的函数只有一类，那就是f（x）=0，且定义域关于原点对称，这类函数就既满足f（-x）=f（x）的要求，也满足f（-x）=-f（x）的要求。所以既是奇函数，也是偶函数。
证明：
因为f（x）既是奇函数，也是偶函数，所以定义域关于原点对称。
当x=0的时候，如果f（x）有定义，因为f（x）是奇函数，即f（0）=-f（-0）成立，即f（0）=-f（0）成立，得到f（0）=0
当x≠0的时候，因为f（x）是奇函数，有f（x）=-f（-x）成立；因为f（x）也是偶函数，所以f（x）=f（-x）
所以f（x）=-f（-x）和f（x）=f（-x）同时成立，就得到f（x）=-f（x），所以f（x）=0
所以f（x）就是恒等于0，且定义域关于原点对称的函数。
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