Question

三个数学题，一定要有过程

1、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所得的锐角为50°，则△ABC的底角∠B的大小为（ ）
2、如图，在RT△ABC中，∠C=90°，P为△ABC三边的中垂线的交点，PC=5cm，则AB＝（ ）
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD，则∠ADC＝（ ）若DE=2cm，则AC＝（ ）BD＝（ ）DC＝（ ）

Answer 1

1.设AB的垂直平分线交边AB于D，交边AC于E。
则∠AED=50° ∠A=90°-50°=40°
AB=AC 则△ABC是等腰三角形 故∠B=∠C
∠B=（180°-40°）/2=70°

2.P为△ABC三边的中垂线的交点,则BP=CP=PA
故AB=BP+PA=10

3.AB=AC，∠C=30°则，∠B=30°
DE是垂直平分线则∠EAD=∠B=30°，
∠ADC是外角，故∠ADC=∠EAD+∠B=60°
DE=2，RT△BDE中∠B=30° 则BE=2√3， AD=BD=4
AB=2BE=4√3, AC=AB=4√3
∠ADC=60°，∠C=30° ，∠DAC=90°AD=BD=4 DC=8