Question

如图,在三角形ABC中。AB=AC,∠BAD=30°。且AD=AE,求∠EDC的度数

Answer 1

设∠EDC=x, ∠B=∠C=y

∠AED=∠EDC+∠C=x+y
又因为AD=AE, 所以∠ADE=∠AED=x+y
则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y

又因为∠ADC=∠B+∠BAD
所以 2x+y=y+30

解得x=15

所以∠EDC的度数是15度

Answer 2

角EDC=15度 设角AED=角1,角ADE=角2,角ADB=角3 因为 AB=AC,AD=AE 所以 角B=角C,角1=角2 因为 角1=角EDC+角C(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和) 因为 角1=角2 所以 角3=180-角2-角EDC=180-(角EDC+角C)-角EDC=180-2倍角EDC-角C 所以角B=180-30-角3(三角形内角和180度)=150-(180-2倍角EDC-角C) 因为角C=角B 所以化简得2倍角EDC=30度 角EDC=15度