Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，O是边BC的中点，OE平分∠AOB且交AB于点E，OD平分∠AOC且交AC于点D，求证：

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，O是边BC的中点，OE平分∠AOB且交AB于点E，OD平分∠AOC且交AC于点D，求证：四边形ADOE是矩形
（我上不了图，所以。你们应该能根据条件画出来把。。就是一个直角三角形，A为直角，在BC上点O为中点，AO为中线。。。等。。）

Answer 1

因为∠BAC=90°
所以△ABC是直角三角形
因为O是边BC的中点
所以AO为BC上的中线
所以AO等于BO等于CO（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以三角形AOB和三角形AOC为等腰三角形
因为OE平分角AOB,OD平分角AOC
所以OE垂直AB,OD垂直AC（等腰三角形的三线合一）
所以角AEO等于90°，角ADO等于90°
因为∠BAC=90°
所以四边形ADOE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

Answer 2

我大学毕业几年了 不知道这么做对不对：
在直角△ABC中：
∵AO是中线，O是BC中点

∴所以OA=1/2BC=OB 即△AOB为等腰三角形
由OE是∠AOB的角平分线得出OE⊥AB（等腰△的中线和垂线重合）
同理可证OD⊥AC
综上：ADOE为矩形
应该没错 呵呵