Question

初三一元二次方程题目 求解答！！急急急急急

已知，关于x的方程m（x的二次方）-3（m-1）x+2m-3=0 1.若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围 2.求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根 3.若m为整数，且方程有正整数根，求m的值

Answer 1

解：m（x的二次方）-3（m-1）x+2m-3=0
即
mx²-3（m-1)x+2m-3=0
（1）若方程有两个不相等的实数根，必须：
m≠0，且△=[-3(m-1)]²-4m（2m-3)＞0点到：(m-3）²＞0→m≠3
考虑前提条件有符合要求的的值是：（-无穷大，0）∪（0,3）∪（3，+无穷大）
证明：（2)
∵mx²-3（m-1）x+2m-3=m（x²-3x+2）+3（x-1)=m(x-1）（x-2)+3（x-1)
=（x-1)(mx-2m+3)=0
有x-1=0或mx-2m+3=0
即不管m为何值，方程一定有固定根x=1.
解（3）当m=0时，有正整数根x=1
当m≠0时，除有证整数根x=1外，由mx-2m+3=0有x=2-3/m为正整数需要m=-1、-3、3分别得到正整数根5、3、1
综合起来有符合条件的m的值的集合为：{0，-1，-3，3}