Question

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所
示的坐标系下，经过原点O的一条抛物线（图中标出已知数据）（单位：米）（为已知
条件）在某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 十又三分之
二 米，入水距池边的距离为4米，同时运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的
翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解析式

麻烦写一下过程

Answer 1

设y=ax~2+bx+c 顶点（h,2/3) h>0
根据顶点公式：得 h=-b/2a
得 顶点(-b/2a,2/3) ⑵
（0,0) 在抛物线⑴上 代入 得 c=0 所以 y=ax~2+bx ⑴
⑵代入⑴: 2/3=a(-b/2a)~2+b(-b/2a) ⑶
化简： 8a=-3b~2 ⑸
根据题目得到落水点（2，-10）在抛物线上代入得到⑴：-10=4a+2b ⑷
⑷⑸组方程得到b=-2 a=-2/3 (则h<0 舍）或b=10/3 a=-25/6 则h=2/5
y=-25/6x~2+10/3x (x>0) 顶点（2/5,2/3)

Answer 2

设y=ax~2+bx+c 顶点（h,2/3) h>0
根据顶点公式：得 h=-b/2a
得 顶点(-b/2a,2/3) ⑵
（0,0) 在抛物线⑴上 代入 得 c=0 所以 y=ax~2+bx ⑴
⑵代入⑴: 2/3=a(-b/2a)~2+b(-b/2a) ⑶
化简： 8a=-3b~2 ⑸
根据题目得到落水点（2，-10）在抛物线上代入得到⑴：-10=4a+2b ⑷
⑷⑸组方程得到b=-2 a=-2/3 (则h<0 舍）或b=10/3 a=-25/6 则h=2/5
y=-25/6x~2+10/3x (x>0) 顶点（2/5,2/3)
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为18/5米时，
即x=18/5-2=5/8 时， y=-16/3

∴此时运动员距水面的高为 10-16/3=14/3小于5

因此，此次跳水会失误.

Answer 3

解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为23．
所以：c=04ac-b24a=
234a+2b+c=-10​，
解得.a=-
256b=
103c=0​或a=-
32b=-2c=0​，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴-b2a＞0，
又∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∴b＞0．
∴a=-256，b=103，c=0．
∴抛物线的解析式为y=-256x2+103x；

（2）要判断会不会失误，只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作，于是只要求运动员在距池边水平距离为
335m时的纵坐标即可．
∴横坐标为：3.6-2=1.6，
即当x=1.6时，y=（-256）×（85）2+103×85=-163，
此时运动员距水面的高为10-163=143＜5．
因此，此次试跳会出现失误．

Answer 4

.

Answer 5

解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，
抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
由题意，知O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为．
∴c=04ac-b24a=
234a+2b+c=-10​⇒
a=-
256b=
103c=0​或a=-
32b=-2c=0​
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴-
b2a＞0，又∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
从而b＞0，故有a=-
256，b=
103，c=0
∴抛物线的解析式为y=-
256x2+
103x．
（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为3
35米时，
即x=3
35-2=1
35时，y=-
256×(
85)2+
103×
85=-
163，
∴此时运动员距水面的高为10-163=143＜5，因此，此次跳水会失误