Question

已知：如图，P,Q是△ABC边BC上的两点，且BP=BQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数

已知：如图，P,Q是△ABC边BC上的两点，且BP=BQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数

Answer 1

解：

已知条件应该是:BP=PQ=QC=AP=AQ,

AP=PQ=QA,↔△APQ是正三角形，

PA=PB,↔∠PBA=∠PAB,

QA=QC,↔∠QAC=∠QCA,

又∵
∠APQ=∠PAB+∠PBA=2∠BAP,
∠AQP=∠QAC+∠QCA=2∠QAC,

∴∠PAQ=60°，∠BAP=∠CAQ=30°，

∴∠BAC=120°。

Answer 2

解：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，
∴△APQ为等边三角形，△ABP为等腰三角形，△AQC为等腰三角形，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，
在△ABP和△CAQ中 AP=AQ ∠APB=∠AQC=120° BP=CQ ，
∴△ABP≌△ACQ，
∴∠QAC=∠B=1 2 ∠APQ=30°，
同理：∠BAP=30°，
∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°．
故答案为：120°