Question

请问这个定积分怎么做？

最好写的详细一些 谢谢！

Answer 1

利用分部积分法可以求出结果。

Answer 2

∫(0->π) e^(3x). sinx dx
=-∫(0->π) e^(3x) dcosx
=-[ cosx.e^(3x)]|(0->π) +3∫(0->π) e^(3x) .cosx dx
=e^(3π)+ 1 +3∫(0->π) e^(3x) dsinx
=e^(3π)+ 1 + 3[ sinx.e^(3x)]|(0->π) -9∫(0->π) e^(3x).sinx dx
=e^(3π)+ 1 + 0 -9∫(0->π) e^(3x).sinx dx
10∫(0->π) e^(3x). sinx dx =e^(3π)+ 1
∫(0->π) e^(3x). sinx dx =(1/10)[e^(3π)+ 1]
(2/3)π.∫(0->π) e^(3x). sinx dx =(1/15)π.[e^(3π)+ 1]

Answer 3

这种e的指数×正余弦的定积分都是两次分部积分，就能算出含等式本身的式子，其实这种题的结果本身有一个结论公式，记住的话可以直接口算