Question

如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AB上一点，DF⊥DE交AC于F，求证：BE+CF＞EF

Answer 1

证明：∵DF⊥DE
∴∠EDF=∠GDF=90°
又∵ED=GD,DF=DF
∴△EDF全等于△GDF
∴EF=GF
D 是BC的中点，BD=CD 
又∵ ED=GD ∠BDE=∠CDE
∴△BDE全等于△CDG
∴BE=CG
∴CG+CF＞GF
∴BE+CF＞EF

 

Answer 2

连接BP，D为BC,EP中点，所以四边形BECP为平行四边形，所以BE=CP
F在EP中垂线上，所以EF=FP，
在三角形CPF中，CF+FC>FP，所以BE+CF>EF