四个连续自然数的乘积是3024.请你通过分析,把这四个数找出来.
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方法不止一种.
法1: 如果熟悉“头同尾合十”, 分解因数是最快的,3024=54*56=(6*9)*(7*8), 四个数为6,7,8,9
法2: 估值, 个位4必任何一个数的个位不是5或0, 连续4个数的个位只能是1,2,3,4或6,7,8,9, 又 3024<10000=10^4, 四个中最大的数小于10, 试乘一下两组的积1*2*3*4≠3024, 所以只能是6,7,8,9
这类题目中, 因为若干个连续数相乘, 每个数的个位数会和积的个位对应, 连续数越多, 积的个位数的数值种类就越少. 利用5的整除特征, 比如积的个位有0, 则乘数中必有1个数的个位是0或5. 积的个位是5, 乘数中必有一个数的个位是5. 但实际上因为是连续n个数, 这个个位5的数的相邻连续数必定是个偶数, 所以最后的积只能是0. 本题积的个位4, 易得没有0,5, 则快速枚举就行.
看上去3024不小, 但是和10^4相比, 这四个数都是个位数, 也不大. 一般只要估算两端是0^4和10^4, 就可以知道这4个数是0~10之间, 除去5, 枚举一下就可以. 当然这里还凑巧是速算的54*56.
这个估算法是一般解法. 还有一种是整除法, 来排除5的周围, 是那组与5相邻. 本题数字不大, 不适用这个方法, 否则看上去不太轻巧, 会让解题缺乏灵性.
法1: 如果熟悉“头同尾合十”, 分解因数是最快的,3024=54*56=(6*9)*(7*8), 四个数为6,7,8,9
法2: 估值, 个位4必任何一个数的个位不是5或0, 连续4个数的个位只能是1,2,3,4或6,7,8,9, 又 3024<10000=10^4, 四个中最大的数小于10, 试乘一下两组的积1*2*3*4≠3024, 所以只能是6,7,8,9
这类题目中, 因为若干个连续数相乘, 每个数的个位数会和积的个位对应, 连续数越多, 积的个位数的数值种类就越少. 利用5的整除特征, 比如积的个位有0, 则乘数中必有1个数的个位是0或5. 积的个位是5, 乘数中必有一个数的个位是5. 但实际上因为是连续n个数, 这个个位5的数的相邻连续数必定是个偶数, 所以最后的积只能是0. 本题积的个位4, 易得没有0,5, 则快速枚举就行.
看上去3024不小, 但是和10^4相比, 这四个数都是个位数, 也不大. 一般只要估算两端是0^4和10^4, 就可以知道这4个数是0~10之间, 除去5, 枚举一下就可以. 当然这里还凑巧是速算的54*56.
这个估算法是一般解法. 还有一种是整除法, 来排除5的周围, 是那组与5相邻. 本题数字不大, 不适用这个方法, 否则看上去不太轻巧, 会让解题缺乏灵性.
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