3/2*5/4*7/6*9/8*...2n+1/2n>根号下n+1?怎么证明？
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[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n]^2
=[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n]×[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n]
1/2<2/3
3/4<4/5，以此类推(2n-1)/2n<2n/(2n+1)
原式<[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n]×[2/3*4/5*6/7*…2n/(2n+1)]
=1/(2n+1)中间全部约分了。
因为不等式两边均为正数，同时开方。
1/2*3/4*5/6*…2n-1/2n<1/根号(2n+1)
=[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n]×[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n]
1/2<2/3
3/4<4/5，以此类推(2n-1)/2n<2n/(2n+1)
原式<[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n]×[2/3*4/5*6/7*…2n/(2n+1)]
=1/(2n+1)中间全部约分了。
因为不等式两边均为正数，同时开方。
1/2*3/4*5/6*…2n-1/2n<1/根号(2n+1)
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