Question

一个假分数的分子是55，把它化成带分数后，其整数部分、分子、分母是3个连续自然数，则这个带分数是多少？

现在我知道“假分数的分子（55）=带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子”，而由于两位数乘两位数乘积至少也是三位数可知，这三个连续自然数都是一位数。所以按道理来讲我只需要通过列举法，依次从789往下算就行了。但我发现答案中是9×7＋8≠55，以及8×6＋7＝55，所以这个带分数是6又7/8。
我不能理解这个789还有678是怎么分别与分子分母和整数对应起来的，不知道有没有人可以帮我解释一下呢？感谢。

Answer 1

化为带分数，分母肯定大于分子，所以：

设整数部分为n，则分子为（n+1），分母为（n+2）。其中n为自然数。

于是：n×（n+2）+（n+1）=55。

n²+3n-54=0。

（n-6）（n+9）=0。

n1=6，n2=-9（舍去）。

所以：n=6为正解。

整数部分：n=6；分子：n+1=7；分母：n+2=8。

“其整数部分、分子、分母是3个连续自然数”——三个连续整数是按照这个顺序排列的，整数部分最小、分母最大，这就是三个数的排列顺序。

因为只有等式：6×8+7=55。

另外：分母>分子，“7”的位置是确定的；如果整数部分取8，则分母为“6”，显然，此时7/6是假分数，不符合“分母>分子”。

追问

啊，那为什么要设整数部分为n呢？那要是分子是n，分母n＋1，另一个数是整数不可以吗？就我在这里是不考虑谁乘谁加谁才能等于谁的，因为我觉得这数假如大一点，我可能会不能确定这一点？

追答

这是你题目中的原话：“其整数部分、分子、分母是3个连续自然数”——三个连续整数是按照这个顺序排列的。
假如没有这句话，可以这样试探。
前面的三个数排列顺序为：整数——分子——分母；得到结果：6——7——8。
第二种假设可能是：分子（n）——分母（n+1）——整数（n+2）；
第三种可能：分子（n）——整数（n+1）——分母（n+2）。
2、（n+1）×（n+2）+n=55。n²+4n-53=0，解不出n为自然数的结果，所以不正确。
3、（n+2）×（n+1）+n=55。n²+4n-53=0，解不出n为自然数的结果，所以不正确。

追问

所以“其整数部分、分子、分母是3个连续自然数”就是这三个连续自然数的顺序？

追答

应该是的，如果不是这个顺序，后面的分析可以看出，得不到自然数的结果。

追问

嗯呐好的，谢谢您～

追答

不客气

Answer 2

假分数的分子（55）=带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子
分母、带分数的整数部分、带分数的分子的是3个连续的自然数
连续的自然数是遵循等差数列的，an=a1+(n-1)d，也就是这个三个数的和为：a3=a1+2=55
①分母、分母+1、分母+2，那么
分母x（分母+1）+（分母+2）=55
分母²+2x分母+2=55
（分母+1）²-1+2=55
（分母+1）²=54
开方，结果不是整数，所以不对
②分母、分母-1、分母-2
分母x（分母-1）+（分母-2）=55
分母²-分母+分母-2=55
分母²=55
开方，结果不是整数，所以不对

Answer 3

假分数是分子大于等于分母的分数。
分母应该是小于等于55的分数
整数部分是分子÷分母＝商……余数
中的商，分子是余数。
设余数（分子）是x,则整数部分（商）是x－1，分母是x+1,
那么（x－1）×（x+1）+x＝55
解得x＝7, x－1＝6，x+1＝8
这个带分数是6又7/8

Answer 4

解：假设整数部分、分子、分母分别为 x、x+1、x+2
根据已知条件，列式进行计算：
x(x+2)+x+1=55
x^2+2x+x=55-1
x^2+3x=54
x^2+3x-54=0
(x+9)(x-6)=0
x=-9(舍),
x=6
整数、分子、分母分别为6、7、8
结果为：6又7/8

追问

就是，您可以不用方程讲吗？我基础蛮差的看不懂，就，我想知道6，7，8是怎么和分子分母整数对应起来的？谢谢您。

追答

举例说明：
例如：
① 假分数为55/8
② 55/8=6又7/8
③ 已知 假分数的分子（55）=带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子
④ 由③得出 55=8x6+7
⑤ 实际就像计算 被除数=除数x商+余数

追问

好的，谢谢您

Answer 5

整数部分=分子-1 =54
分母 = 分子+1 =55
分数
= 54 + 55/56
=3079/55
(化为带分数）