Question

求齐次线性方程组的通解

Answer 1

把方程组的矩阵写出来，变换一下，
1 0 -1 4 -25
0 1 0 -2 24
0 0 1 3 6
在变换得
1 0 0 7 -19
0 1 0 -2 24
0 0 1 3 6 ，该矩阵的秩为3，而这里未知数为n=5。所以该齐次方程组有非零解。
根据推导出来的最后一个矩阵，有方程组:
x1+7x4-19x5=0（说明一下这里是x1x4x5，是x不是乘号）
x2-2x4+24x5=0
x3+3x4+6x5=0
这里取x4和x5为自变量，有
x1=-7x4+19x5
x2=2x4-24x5
x3=-3x4-6x5
x4=x4 + 0
x5=0 +x5
此时可以看出，
ξ1={-7，2，-3，1，0}T
ξ2={19，-24，-6，0，1}T
这里的T是上标，是转置式的意思，因为这里两个向量是列向量。
所以通解就是k1ξ1+k2ξ2=k1{-7，2，-3，1，0}T+k2{19，-24，-6，0，1}T，k1,k2∈实数集R。
半夜口算的，可能会有失误，手机打出来不容易，还请给个采纳。

Answer 2

齐次线性方程组，就是二元一次方程组，可以用代入消元法和加减消元法来解。
代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数,得到一个解。代入消元法简称代入法。
思路：解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变成“一元”。
方法：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减法解二元一次方程组的步骤
①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘同一个数，切忌只乘一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解。