Question

函数f(x)=lnx-2/x的零点所在的大致区间是（ ）

Answer 1

【存在性】f(x)在定义域(0,+∞)上连续,且\x0df(2)=ln2-1＜0,\x0df(e)=1-2/e=(e-2)/e＞0,\x0d所以函数f(x)在(2,e)内有零点.\x0d【唯一性】f'(x)=(1/x)*(1+2/x)＞0,\x0d所以f(x)是定义域(0,+∞)上的增函数.\x0d根据已经得到的f(x)零点的存在性,即可断定其唯一性.\x0d【结论】函数f(x)=lnx-2/x在定义域上有唯一的零点,零点所在的大致区间是(2,e).