函数f(X)=lnx-2/x的零点所在的大致区间是?

film21
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首先e≈2.718
x=2的时候
ln2-1<lne-1=0;
x=e的时候
lne-2/e=1-2/e>0;
所以在2到2.718之间
fychun908
2011-07-26 · TA获得超过646个赞
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F=0,lgx=2/x,xlgx=2,lgx^x=2=lg100,x^x=100,判断一下,即可确定x范围
3^3=27,4^4=196,所以0点应该在(3.4)
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叶潇洛
2011-07-27 · TA获得超过1420个赞
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两种解答方法

一、由于ln函数的值比较难算,直接取一些特殊值,使函数值比较简单。
f(1)=-2<0
f(2)=ln2-1<0
f(e)=lne-2/e>0
所以零点范围是(2,e)

二、二分法
①确定零点的大致范围
f(x)的图像难以画出,画出lnx和2/x的图像,2个图像交点处的几个整数点画的精确点。
根据图像,可以看出f(x)零点的大致范围是(2,3)
② 二分法,即取2和3的中点x=2.5
f(2)=ln2-1<0
f(3)=ln3-2/3>0
f(2.5)=ln2.5-2/2.5>0
所以零点的范围是(2,2.5)
再取2和2.5的中点值,并计算其函数值,以此类推。
这种方法可以很精确,但是函数值比较难计算。
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