Question

求助一个高数二元函数极限问题

如图中只需看方法二，划线处，极限只是x趋于0，f(x,y)不是应该趋于f(0,y)吗？为什么是趋于f(0,0)？

Answer 1

因为这里是利用了二重积分的中值定理。其中（ξ，η）是区域D中的点，而D的面积=x³/3，不仅是随着x的趋于0而趋于0，并且D的边界也趋于原点，即（ξ，η）在x趋于0的过程中趋于（0，0），f(ξ，η）趋于f(0,0)