Question

初二数学几何难题 ！！！ ~高手帮忙~

已知：在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，点M是DC的中点，AB=2AD 求证：∠EMC=3∠DEM

Answer 1

DE‖BC，由∠D=∠DCN,∠DEM=∠N,DM=CM得：
ΔDEM≌ΔCNM
EM=MN，BM为RtΔEBN斜边中线。
得BM=MN，∠N=∠MBN。
又CM=CB（由已知条件CD=2CB），所以∠MCN=2∠MBC
得∠D=∠MCN=2∠MBC=2∠N=2∠DEM
∠EMC=∠D+∠DEM=2∠DEM+∠DEM=3∠DEM

Answer 2

过M点作MO⊥BE，连接BM
BE⊥AD，MO⊥BE，所以：MO平行于AD和BC，∠DEM＝∠OME，∠BMO＝∠CBM
又：M是CD中点，所以O是BE中点，推出两个三角形BMO相等于EMO，所以：∠OME＝∠BMO
AB＝2AD
M是DC中点，所以：BC＝CM，则三角形CBM是等腰。
所以∠CBM＝∠BMC
所以：，∠DEM＝∠OME＝∠BMO＝∠BMC
而：∠OME＋∠BMO＋∠BMC＝∠EMC
所以：：∠EMC=3∠DEM

Answer 3

延长EM和BC相交于点N
DE‖BC，由∠D=∠DCN,∠DEM=∠N,DM=CM得：
ΔDEM≌ΔCNM
EM=MN，BM为RtΔEBN斜边中线。
得BM=MN，∠N=∠MBN。
又CM=CB（由已知条件CD=2CB），所以∠MCN=2∠MBC
得∠D=∠MCN=2∠MBC=2∠N=2∠DEM
∠EMC=∠D+∠DEM=2∠DEM+∠DEM=3∠DEM
证毕。

Answer 4

△abp全等于△abq
，这知道吧？
所以bp=dq，
因为bc=dc，
所以pc=qc，所以△qpc使等腰直角三角形，设bp为x
cm,
因为pc=qc=5-x
，所以qp=10-5倍根号3
(你是初二的，可以用勾股定理，我是用三角函数）
然后因为qp=ap，
所以
bp的平方+ab的平方=ap的平方，从而就可以得出x，然后代入2.3问。