Question

四边形abcd的对角线AC与BD相交于O点,角1=角2,角3=角4,.求证（1）BD垂直于AC.

Answer 1

证明：
∵∠1=∠2,∠3=∠4,AC＝AC
∴△ABC≌△ADC （ASA）
∴AB＝AD
∵AO＝AO
∴△ABD≌△EBC （SAS）
∴BO＝DO,∠AOB＝∠AOD
∵∠AOB+∠AOD＝180
∴∠AOB＝∠AOD＝90
∴AC垂直平分BD