Question

为什么极值点是间断点

Answer 1

最值与极值的区别？

最值，研究整个所要定义区域上的整个函数的性态，需要有整体的状态，跟极值不一样，极值是局部的概念。不过最后都可以归结为做函数图形。

这里有一个特殊的注意点，常数，既是极大值又是极小值。常函数依然有最大值最小值，处处是最大值，处处是最小值。

这里有一个重要定理，最值定理即：f(x)在[a,b]上连续必有最值，需要牢记。

极值与最值的关系是什么？

极值首先有一个基本要求，要有一个邻域，邻域是双侧概念。

最值只要是区间上一个点就行，不管这个点是在端点还是在内部。但是极值必须要求，你要研究的点具有双侧邻域。

最值不一定是极值。端点是没有极值概念的。例如：ex在0到正无穷大，有最小值，没有最大值，也没有极大值极小值。没有一个数比它的值更大，故没有最大值。

极值不一定是最值。

间断点与极值点的联系？

间断也必须有双侧邻域。没有双侧，不讨论间断点。

极值点、间断点的前提是具有双侧邻域，如果没有双侧邻域，是不讨论极值点、间断点的，

所以极值点、间断点都是在双侧邻域才讨论。那么间断点可以是极值点吗？极值点可以是间断点吗？