Question

已知函数.求的定义域,值域,并判断的单调性;解不等式.

已知函数. 求的定义域,值域,并判断的单调性; 解不等式.

Answer 1

为使函数有意义,需满足真数大于,从而可确定函数定义域;根据,可得函数的值域;利用单调性的定义可判断在上是减函数;
求出函数的反函数,将转化为,利用函数的单调性,即可得到结论.
解:为使函数有意义,需满足,即,又,,即函数定义域为.
又由,
,
函数的值域为.
设,则,即.
在上是减函数.
(分)
设,则,,.
的反函数为.
由,得,
解得.
故所求不等式的解为.
(分)
本题考查对数函数的定义域与值域,考查函数的单调性,考查反函数,考查不等式的解法,确定函数的单调性是解题的关键.