Question

数学题 如图，已知：RT△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，HN垂直平分AM ，∠BAC=30° 求CM：AN的ŀ

Answer 1

RT△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°,
AM平分∠CAB，HN垂直平分AM ,交AC于H,交AB于N,
所以AH=AN=HM,
∠AMH=∠HAM=15°，
∠CHM=∠AMH+∠HAM=30°，
于是CM:AN=CM:HM=1/2.

Answer 2

CM:AN=1:2.
解:设AM与HN交于O.
∵∠NAO=∠HAO;AO=AO;∠AON=∠AOH=90度.
∴⊿AON≌⊿AOH(ASA),AN=AH;
HN垂直平分AM,则HM=AH=AN,∠HAM=∠HMA=(1/2)∠BAC=15°.
∴∠CHM=∠HAM+∠HMA=30°.
∴CM:AN=CM:HM=1:2.(30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半)